
El título de este post contradice frontalmente una afirmación que sin duda hemos escuchado en numerosas ocasiones. Es frecuente escuchar aseveraciones tales como: “El sistema de redes capilares del sistema circulatorio es un fractal” o “La línea de costa es un fractal” o “Una nube es un fractal“. En realidad lo que se quiere decir es que existe un modelo fractal que se aproxima bastante a dichos objetos o entidades. Debemos entender fractal como concepto matemático, como abstracción. Sería por tanto tan absurdo hablar de fractales en la naturaleza como de esferas o de rectas.
Las historia de los fractales comienza a finales del S. XIX. Casi inmediatamente levantan pasiones enfrentadas. Por un lado existían matemáticos fascinados por las asombrosas propiedades que estos nuevos modelos lucían y por otro lado había quien llegaba a tildar de “plaga lamentable” esa fascinación por las nuevas entidades que desafíaban los más profundos cimientos de la geometría de la época.
El término fractal fue acuñado en 1975 por Benoît Mandelbrot (descubridor de uno de los más bellos y complejos conjuntos matemáticos, que lleva su nombre) a partir de la palabra latina fractus (quebrado, fracturado). Su definición matemática está por determinar aunque básicamente los fractales se caracterizan por dos propiedades:
· Autosemejanza: Implica invarianza de escala, es decir, el objeto fractal presenta la misma apariencia independientemente del grado de ampliación con que lo miremos. Por más que se amplíe cualquier zona de un fractal, siempre hay estructura, hasta el infinito y aparece muchas veces el objeto fractal inicial contenido en si mismo.
· Autorreferencia. La autorreferencia determina que el propio objeto aparece en la definición de sí mismo, con lo que la forma de generar el fractal necesita algún tipo de algoritmo recurrente.
Hay gran cantidad de fractales. Muchos con nombre propio y la gran mayoría de gran belleza. Podríamos citar entre los más conocidos: El conjunto de Cantor (aparentemente un segmento de longitud cero), la curva de Hilbert (una asombrosa curva de dimensión 2 que rellena un plano), la curva de Koch (de dimensión 1,2618 y que abarca un área finita con un perímetro infinito), el triángulo de Sierpinski, o la esponja de Menger (de superficie infinita y volumen nulo) entre muchos otros.
Sin embargo, volviendo al tema original que da título a este post, quizá debamos hacer alguna excepción y reconocer en la naturaleza al menos un verdadero fractal, con todas sus características ideales intactas y en todo su esplendor matemático. El siempre genial Asimov lo expresaba así en su ensayo El secreto del universo:
Creo que, esencialmente, el Universo presenta propiedades fractales muy complejas, y que la actividad científica participa de estas propiedades. Por consiguiente, cualquier aspecto del Universo que no se comprenda todavía y cualquier aspecto de la investigación científica que no se haya resuelto todavía, por muy pequeños que sean en comparación con lo que ya está comprendido y resuelto, es de una naturaleza tan compleja como la del Universo original. Así que nunca terminaremos. Por muy lejos que lleguemos, el camino que nos quedará por recorrer será tan largo como al principio; ese es el secreto del Universo.
Los tiempos están cambiando:
Primero como tragedia, después como farsa de Žižek:
Paisajes digitales urbanos:
Star, star, star: