Contadores de arena y protones
Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 – 212 AEC), matemático y geómetra griego, personaje cumbre de la civilización más avanzada de su época, es conocido especialmente por el principio hidrostático que lleva su nombre. Sin embargo entre su obra se halla una, conocida en griego como Psammites, en Latín como Arenarius y en castellano como El contador de arena, dedicada a Gelón, hijo mayor del rey de Siracusa que comienza así:
Hay algunos, rey Gelón, que creen que el número de los granos de arena es infinito por su multitud; y cuando digo arena no solamente me refiero a la que existe alrededor de Siracusa y del resto de Sicilia sino también a la que se puede encontrar en toda región, ya sea habitada o deshabitada. También hay algunos que sin creer que sea infinita, piensan sin embargo que no existe ningún número que sea lo bastante grande como para superar tanta abundancia...
Tras este comienzo, Arquímedes desarrolla la idea de calcular el número de partículas más pequeñas posibles que serían necesarias para llenar el mayor volumen posible. Para ello desarrolla un nuevo sistema de numeración y utiliza este sistema para llegar a un número que en nuestro sistema decimal se expresaría como 10 80.000.000.000.000.000. Sin duda, margen más que suficiente para llevar a cabo sus cálculos.
Aplicando los conocimientos que se tenían en la época, Arquímedes pasa a estimar los mayores y menores volúmenes posibles para llevar a cabo su propósito. Estima el tamaño del universo en una esfera de 1,2 años luz de radio como mayor volumen posible (lo cual no está nada mal para la época) y define el tamaño de un grano de arena como una esfera de 0,0125 mm. de radio, proponiendo éste como el menor volumen posible. Tras los cálculos pertinentes estima que el número de granos de arena para llenar todo en universo es de 10 63.
Isaac Asimov (Petrovichi, Rusia, 1920 – 1992), famoso científico y escritor, decide continuar la labor comenzada tanto tiempo atrás adaptándola a los tiempos y conocimientos actuales. El resultado, un artículo publicado en 1966 que lleva por título El contador de protones.
Siguiendo el método empleado por Arquímedes define el volumen máximo y mínimo posible. Considera el universo observable como una especie de esfera de 13.000 millones de años luz de radio siendo este el primero de ellos, y considera el protón como una partícula de 1,6 x 10-13 cm. de radio, siendo éste el segundo. Según sus cálculos, para llenar completamente el universo observable serían necesarios 4,6 x 10124 protones.
Estos malabarismos numéricos ponen de manifiesto la existencia y la necesidad de un sistema de numeración que nos permita manejar cantidades numéricas realmente grandes. ¿Son suficientes?. ¿Dónde está el límite?. Las respuestas a estas preguntas son merecedoras de un espacio aparte.
100cia
Autor: Josemi
Diciembre 12th, 2007 at 18:39
Interesante historia de contadores.
En cuanto a la pregunta que haces, creo que intelectualmente son más que suficientes, por que ante determinadas cifras el intelecto no llega a abarcar semejantes cantidades. Intelectualmente me es indiferente si 10 está elevado a 60 o a 120, es algo que me sobrepasa por que no tengo un campo conocido al que hacer referencia.
Sólo dos anécdotas, una de ellas se refiere a un post de Romo titulado Larga vida inmersa en caldo bacteriano en el que habla de la edad del universo en segundos, un universo que a mi me parecía extremadamente joven. Hice los cálculos oportunos, pensando en que era una errata, y efectivamente 1020 segundos era la vida aproximada del universo.
La segunda, es que hace muchos años, mi bisabuela recibió una importante cantidad de dinero para la época, debido al cobro de unos atrasos de su pensión. Eran 500000 pesetas, y la pobre mujer nunca fue capaz de contar todo el dinero, por que cuando llegaba a 100000 no sabía seguir, a lo más que llegó fue a hacer 5 montones de 100000.
Diciembre 13th, 2007 at 12:30
Si tuviésemos todo el universo observable lleno de protones y nada hubiese más pequeño, de manera que el protón no pudiese ser fragmentado para poder llenar el universo con fragmentos de protón; y el gigantesco volumen estuviese repleto de protones, con intersticios en los que no pudiera caber un solo protón; este universo huiría del vacío hasta el punto de definirlo como una parte más del protón. Pero un universo de protones cuyos límites se confundirían, pues un protón es idéntico a cualquier otro, no sería más que un protón. El volumen más grande posible repleto de la partícula más pequeña posible se convertiría así en lo más pequeño posible, y lo más pequeño posible contendría en su interior lo más pequeño imposible, el intersticio que es el vacío y con él la conciencia que imagina el universo de protones. Y más allá del universo observable habría otros universos, que serían otros protones, y el conjunto de protones que son universos llenarían otro protón que formaría parte de otro universo. Y en un universo de universos infinito de protones nada habría más numeroso que el espacio entre protones, pues si el número de protones es absurdo por infinito ¿cuánto más no lo será la infinidad de infinitos que supone el vacío?
Diciembre 13th, 2007 at 16:14
Ese romo alucinado nada tiene que ver con el romo real, que es la verdadera luciérnaga. Ese impostor está chalado y cree que dice cosas importantes cuando es víctima de los delirios más absurdos. Que conste.
Diciembre 13th, 2007 at 16:40
Tío o tienes un serio problema de personalidad o díme que fumas…
Diciembre 13th, 2007 at 17:40
Probablemente es la libido lo que está acabando conmigo.
Diciembre 15th, 2007 at 18:26
Es curioso que un número tan gigantesco e inabarcable, al menos conceptualmente, como el número de partículas diminutas necesarias para llenar el universo observable sea tan fácil de expresar matemáticamente. Concebirlo o imaginarlo mentalmente ya es otra cosa, pero me sorprende que con número sea tan sencillo.
Quizá no fue muy preciso Arquímedes con sus cálculos (desconozco qué razonamiento siguió para llegar a la conclusión de que el radio del universo era 1,2 años luz) pero sí que logró un éxito total en un objetivo: demostrar que las matemáticas que conocemos son más que capaces de expresar la quizá cantidad más grande imaginable por el ser humano.
Un artículo muy interesante.
Por cierto, viendo expresada la edad del universo como 10 elevado a 20 segundos, a mí también me parece joven.
Diciembre 17th, 2007 at 17:42
Gracias Sluagh por reconducir el debate.
Teniendo en cuenta que siglos después de Arquímedes, se seguía pensando en una tierra plana, con todo lo conocido girando alrededor de la tierra, no deja de ser sorprendente el cálculo del radio del universo.
Por cierto una cantidad que ya me resulta inimaginable.
Diciembre 18th, 2007 at 10:29
romo: intuyo una bonita construcción fractal en tu interpretación de ese universo lleno de protones aunque lo veo más como una construcción onírica o artística que como una conclusión obtenida a través de razonamientos lógicos. Y digo intuyo, amigo romo, porque me temo que ciertas profundidades en las que aparentemente te desenvuelves con pasmosa fluidez, a mí me resultan insondables (o puede que sea lo de la líbido…)
Sluagh: en tiempos de Arquímedes se pensaba que el universo era una esfera en cuya superficie se hallaban pegadas las estrellas, la Tierra ocupaba el centro de ese universo y la Luna y los planetas describían órbitas circulares alrededor de ella. Eran tiempos en los que se estaban realizando los cálculos de las primeras distancias astronómicas (Eratóstenes calculó el diámetro y la circunferencia de la Tierra y basándose en esos cálculos Hiparco de Nicea calculó la distancia Tierra-Luna. Todos estos cálculos, por cierto, resultaron bastante correctos). Se conocían pocas, no eran exactas (aunque muy meritorias para la época) y estaban limitadas a los objetos más cercanos a la Tierra. La distancia a cualquier estrella quedaba totalmente fuera de sus posibilidades (Aristarco intentó calcular la distancia Tierra-Sol pero aunque su base teórica era impecable, la precisión requerida en las mediciones no estaba al alcance de la tecnología de la época). Desconozco si Aristóteles utilizó algún método o fue intuición pero en aquella época afirmar tal distancia, sin duda era osado.
Lughnasad: los astrónomos griegos aceptaban sin reparos que la Tierra era redonda y realizaban sus cálculos teniendo eso en cuenta. Era fuera de los exclusivos ámbitos académicos donde se seguía creyendo que la Tierra era plana. Situación, que increíblemente, se sigue dando a día de hoy en ciertos grupos (espero que muy reducidos) ajenos a la realidad.